Question

【题目】将函数f（x）=sin2x+ cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（ ）
A.x=一
B.x=
C.x=
D.x=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：将函数f（x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+ cos2x）=2sin（2x+ ）的图象上 所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x+ ）的图象；
再将图象上所有点向右平移 个单位长度，
得到函数g （x）=2sin（x﹣ + ）=2sin（x+ ）的图象的图象的图象，
令x+ =kπ+ ，求得x=kπ+ ，k∈Z．
令k=0，可得g（x）图象的一条对称轴方程是x= ，
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．