题目内容
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(x)＞0且f(3)=1,指出函数F(x)=f(x)+
(x＞0)的单调区间,并加以证明.?
思路分析:这道题要求先写出单调区间,但单调区间无法从函数解析式上观察出来.也无法画出函数的图象,再从图象上看出来.故只能根据函数的单调性的定义,直接进行演绎推理.由已知条件f(3)=1,猜测:3可能是单调区间的一个端点.?
解:设0＜x1＜x2,则?
F(x2)-F(x1)=f(x2)+-［f(x1)+
］
=［f(x2)-f(x1)］·［1-
］.?
当0＜x1＜x2≤3时,0＜f(x1)＜f(x2)≤f(3) =1,?
∴f(x2)-f(x1)＞0,1-
＜0.?
∴F(x2)-F(x1)＜0,F(x2)＜F(x1).?
∴F(x)在(0,3］上是减函数.?
当3≤x1＜x2时,1=f(3)≤f(x1)＜f(x2),?
∴f(x2)-f(x1)＞0,1-
＞0.?
∴F(x2)-F(x1)＞0,F(x2)＞F(x1).?
∴F(x)在［3,+∞)上是增函数.
练习册系列答案
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=
(n∈N*),b
(n∈N*);考查下列结论：
) =
f(x)－f(y) 
) ＜2 
∪
上的奇函数，当
时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是
