题目内容

已知函数,其中
(Ⅰ)若的最小值为,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数的极小值大于零,求的取值范围.

(I)函数的零点个数有3个;(Ⅱ) 

解析试题分析:(I)为确定函数零点的个数,可通过研究函数图象的形态、函数的单调性完成,具体遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的单调性”等步骤.
(Ⅱ) 为确定函数的极值,往往遵循“求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的极值”等步骤.
本小题利用“表解法”,形象直观,易于理解.为使满足,从而得到.
试题解析:
(I),       1分
时,有最小值为
所以,即,       2分
因为,所以,       3分
所以
所以上是减函数,在上是增函数,       4分
,       5分
故函数的零点个数有3个;       6分
(Ⅱ) ,得,       7分
,根据(I),当变化时,的符号及的变化情况如下表:

  

0





0

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极大值

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