题目内容
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在上有零点,求的最大值.
(Ⅰ)增区间:和,减区间:;(Ⅱ)2
解析试题分析:(Ⅰ)求导函数,求的解集,再和定义域求交集,即得函数的递增区间;求的解集,再和定义域求交集,即得函数的递减区间;(Ⅱ)可先利用导数求其极值点,然后判断函数大致图象,使得图象与轴在内有交点,由(Ⅰ)可知函数的单调区间和极值点,,,且时,可判断零点在区间内,又因为,当若,则,不满足条件,又因为,可从负整数中的最大值-1开始逐个检验,直到找到满足条件的的值为止.
试题解析:(Ⅰ),时,时,∴增区间: 和,减区间:;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
且时,故在定义域上存在唯一零点,且.
若,则,,此区间不存在零点,舍去.
若,时,,,
又为增区间,此区间不存在零点,舍去.
时,,,
又为增区间,且,故.
综上
考点:1、导数在函数单调性上的应用;2、函数的极值;3、函数的零点.
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