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在直角坐标系
中,设集合
,在区域
内任取一点
,则满足
的概率等于
.
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(本题满分12分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出
名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
,
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从
名学生中随机抽取
人,抽到的学生成绩在
记
分,在
记
分,在
记
分,用
表示抽取结束后的总记分,求
的分布列和数学期望.
(12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作,两次烧制过程相互独立,根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经
过第二
次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为
,求随机变量
的期望。
(本小题满分13分)
在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确
的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)设该考生所得分数为
,求
的数学期望.
同时抛三枚骰子,求向上的点数之和为8,且至少有一枚是一点的概率.
将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
跳格游戏:如右图,人从格外只能进入第1格,在格中每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第8格的方法种数为( )
A.8种
B.13种
C.21种
D.34种
如果随机变量
~
,且
,那么
等于( )
(其中N(μ,σ
2
)在(μ-σ,μ+σ)内的取值概率为0.683;在(μ-2σ,μ+2σ)内的取值概率为0.954;在(μ-3σ,μ+3σ)内的取值概率为0.997)
A.0.5
B.0.683
C.0.954
D.0.997
在5道题中有3道数学题和2道物理题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到数
学题的条件下,第2次抽到数学题的概率是
A.
B.
C.
D.
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