题目内容
已知等差数列
的首项
，公差
，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列
的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列
对任意的
，均有
成立，求
．
(1)
,
(2)
.
解析试题分析：(1)由已知得
，
，
，
所以
，解得
或
．
又因为，所以．所以．
又
，
，所以等比数列的公比
，
所以．
(2)由 ①，得当
时，
②，
①-②，得当时，
，所以
2)．
而
时，
，所以
．所以
．
所以
．
考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
点评：本题考查了等比数列的性质，以及等差数列和等比数列的通项公式的求法，对于复杂数列的前n项和求法我们一般先求出数列的通项公式，再依据数列的特点采取具体的方法．
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的所有项均为正数，首项
且
成等差数列.
的前
项和为
若
求实数
的值.
的前
项和为
，且
,
.
满足
，求
.
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称
使得
仍为一个“三角形”数列，则称
.
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列
的首项为2010，
是数列
，证明
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
．
与
；（2）求
．
的前
项和为
，
，
．
；
，求证：
、
、
不可能成等差数列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通项公式并用数学归纳法证明.