题目内容
【题目】已知 f(x)= sin2x﹣2sin2x,
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)若x∈[﹣ ,
],求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的取值.
【答案】
(1)解:因为 f(x)= sin2x﹣2sin2x=
sin2x+cos2x﹣1=2sin(2x+
)﹣1,
所以,函数的周期为T= =π,即函数f(x)的最小正周期为 π.
令 2kπ+ ≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,解得 kπ+
≤x≤kπ+
,k∈z,
所以f(x)的单调递减区间为[kπ+ ,kπ+
]
(2)解:因为﹣ ≤x≤
,得﹣
≤2x+
≤
,∴﹣
≤sin(2x+
)≤1.
∴﹣2≤2sin(2x+ )﹣1≤1,
所以,函数f(x)的最大值为1.
此时,2x+ =
,即 x=
【解析】(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为2sin(2x+ )﹣1,由此求得函数的周期,令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,解得x的范围,可得f(x)的单调递减区间.(2)根据﹣
≤x≤
,求得2x+
的范围,可得sin(2x+
)﹣1的范围,即为函数的值域,从而求得函数的最大值.
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点,需要掌握函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,
才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某种商品在天内每件的销售价格
(元)与时间
(
)(天)的函数关系满足函数
,该商品在
天内日销售量
(件)与时间
(
)(天)之间满足一次函数关系如下表:
第 | ||||
|
(1)根据表中提供的数据,确定日销售量与时间
的一次函数关系式;
(2)求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,(日销售金额
每件的销售价格
日销售量)