题目内容
(12分)已知函数
在
处取得极值,且在点
处的切线的斜率为2。
(1)求a、b的值;
(2)求函数
的单调区间和极值;
(3)若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围。



(1)求a、b的值;
(2)求函数

(3)若关于x的方程




解:(1)
由题意得



由
…………………………………………3分
(3)由(1)得

设
,则
当x变化时,
、
的变化情况如下表:
当
时,
,
,
在
上恰有两个不相等的实数根,
由





由


(3)由(1)得


设


当x变化时,


x | ![]() | ![]() | ![]() | 1 | ![]() | 2 |
![]() | + | 0 | — | 0 | + | |
![]() | 极大值 | 极小值 | ![]() |






由


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