题目内容
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，其中
且
.设
.
（I）若
，
，
，求方程
在区间
内的解集；
（II）若点是曲线
上的动点.当
时，设函数
的值域为集合
，不等式
的解集为集合
. 若
恒成立，求实数
的最大值；
（III）根据本题条件我们可以知道，函数的性质取决于变量
、
和
的值. 当时，试写出一个条件，使得函数满足“图像关于点
对称，且在
处取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】
（I）
在
内的解集为
（II）
的最大值
.
（III）使得函数
满足“图像关于点
对称，且在
处取得最小值”的充要条件是“当
时，
（
）或当
时，
（）”.
【解析】解：（I）由题意
，…………………………1分
当
，
，
时，
，…2分
，则有
或
，
.
即
或
，.
……………4分
又因为
，故在内的解集为.……5分
（II）由题意，
是曲线
上的动点，故
. ……………6分
因此，
，
所以，的值域
. ……………8分
又
的解为0和
，故要使
恒成立，只需
，而
，
即
，所以的最大值.
…………………10分
（III）解：因为
，
设周期
.
由于函数须满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”.
因此，根据三角函数的图像特征可知，
，
.
又因为，形如
的函数的图像的对称中心都是的零点，故需满足
，而当
，时，
因为
，；所以当且仅当
，时，的图像关于点对称；此时，
，
.
（i）当时，
，进一步要使处取得最小值，则有
，；又
，则有
，
；因此，由
可得，；
（ii）当时，
，进一步要使处取得最小值，则有
，；又，则有
，
；因此，由
可得，；
综上，使得函数满足“图像关于点对称，且在处取得最小值”的充要条件是“当时，（）或当时，（）”.
……………………………………………………14分
（第III小题将根据学生对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分）
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）