题目内容
在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面．
（Ⅰ）如果
为线段VC的中点,求证：
平面
；
（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥
的体积
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP，证明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD，证明VH⊥面，然后计算体积.
试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP
因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
所以OP∥VA,又因为
面PBD,所以平面--------6分
（Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面
所以
--------- 12分
考点：线面平行、线面垂直、空间几何体的体积.
练习册系列答案
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，
为底面圆周上一点.
的中点为
，
,
平面
；
,
,求此圆锥的全面积.
的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点．
；
与平面
所成角的正弦值； 
在同一球面上，求该球的体积.
与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的体积.
.
中，
底面
，
，
，
.
平面
；
，求四棱锥
的体积．
（如图1），
为对称轴，
，
，
，将此图形沿
、
得到几何体（如图2）．
； 
的余弦值．
