Question

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

Answer 1

z＝－15＋8i.

解析试题分析：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则   3分
代入方程得 3分
                                     4分
解得∴z＝－15＋8i.                           2分
法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|²＝68－4|z|＋|z|².
∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
考点：本题主要考查复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数方程的解法。
点评：典型题，作为复数方程问题，其一般思路就是本题所给出的几种方法，应用方法一时，要特别注意复数的模非负。