题目内容

已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线所截得的线段的长为8,求直线的方程

(1)点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25,轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆
(2)直线l的方程为x=-2,或5x-12y+46=0.

解析试题分析:解:(1)由题意,得=5.,化简,得x2+y2-2x-2y-23=0.即(x-1)2+(y-1)2=25.∴点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25,轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆.
(2)当直线l的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为,∴l:x=-2符合题意.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离,由题意,得,解得.∴直线l的方程为.即5x-12y+46=0.综上,直线l的方程为x=-2,或5x-12y+46=0.
考点:圆的方程
点评:解决的关键是根据直接法来得到点满足的几何关系,然后坐标化得到求解,并能结合直线与圆的位置关系来得到,属于基础题。

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