题目内容
已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，
，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
.
解析试题分析：（Ⅰ）在
中,设
,
,由余弦定理得
，
即
，即
，得
.
又因为
，
，
，
又因为
所以
，
所以所求椭圆的方程为.
（Ⅱ）显然直线
的斜率
存在，设直线方程为
，
，
由
得
，即
，
，
，
由
得，
，又
，
，
则
，
，
，
那么
，
则直线过定点
.
因为，
，
，
，
，
，所以或.
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题综合性强，要求学生要有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用
练习册系列答案
相关题目
中，动点
到两点
，
的距离之和等于
，设点
，直线
过点
且与曲线
，
两点．
面积的最大值，若存在，求出△
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过
轴垂直的直线与椭圆交于
，而与抛物线交于
两点，且
.
的方程；
的直线与椭圆
和
，
为椭圆
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.
与两个定点
的距离之比等于5.
的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
，过点
的直线
被
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且
的右顶点为A,右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，
，
，过点F的直线
与双曲线右支交于点
．
面积的最小值．
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上一点，若
。
求
的面积。
="1" (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2, F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
.
·
=0，求直线l的方程.
(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆
上.