题目内容

【题目】已知函数,设.

)求的极小值;

)若上恒成立,求的取值范围.

【答案】)极小值为;(.

【解析】

)求出导函数得到,通过判断导函数的符号,判断函数的单调性,求解函数的极值即可;

)由()得,通过时和时,判断函数的单调性,求解函数的最值,推出结果即可.

由题意可知,所以

时,,函数上单调递增;

时,,函数上单调递减,

所以函数处取得极小值,为

)由()得.

时,

所以函数上单调递增,所以

即当时,恒成立;

时,

又由于上单调递增,在上单调递减.

所以在上一定存在使得

时,,当时,.

所以函数上单调递减,在上单调递增,所以

所以在存在,使得

所以当时,上不恒成立

综上所述,实数的取值范围为.

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