Question

【题目】已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex ， 当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3,﹣ ]
【解析】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex

函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函数，

∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，

∴ ，

∴ ，

画出满足条件的平面区域，如图所示：

，

由 ，解得B（1，1），

由 ，解得C（﹣1，﹣1），

结合图象 的几何意义表示过A（2，﹣2）与平面区域内的点的直线的斜率，

而KAB=﹣3，KAC=﹣ ，

故 的取值范围是（﹣3，﹣ ]，

所以答案是：（﹣3，﹣ ]．

【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．