题目内容
【题目】已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,;当x∈[﹣3,﹣1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,则m﹣n=________
【答案】1
【解析】
先利用偶函数的定义:f(﹣x)=f(x),结合当x>0时,的解析式,求出函数在[﹣3,﹣1]上的解析式,再利用导数求出函数的最值即得m﹣n.
当x∈[﹣3,﹣1]时,﹣x∈[1,3]
∵当x>0时,f(x)
∴f(﹣x)
∵函数y=f(x)是偶函数
∴f(x),x∈[﹣3,﹣1]
∵f′(x)=﹣1
当﹣3≤x<﹣2时,f′(x)<0,函数在[﹣3,﹣2)上是减函数;当﹣2<x<﹣1时,f′(x)>0,函数在[﹣2,﹣1]上是增函数,
所以当x=﹣2时,函数有最小值4;当x=﹣3时f(﹣3);
当x=﹣1时,f(﹣1)=5所以函数的最大值为5
所以m=5,n=4,
故m﹣n=1,
故答案为1.
练习册系列答案
相关题目