题目内容

【题目】已知函数yfx)是偶函数,当x0时,;当x[3,﹣1]时,记fx)的最大值为m,最小值为n,则mn________

【答案】1

【解析】

先利用偶函数的定义:f(﹣x)=fx),结合当x0时,的解析式,求出函数在[3,﹣1]上的解析式,再利用导数求出函数的最值即得mn

x[3,﹣1]时,﹣x[13]

∵当x0时,fx

f(﹣x

∵函数yfx)是偶函数

fxx[3,﹣1]

fx)=﹣1

当﹣3≤x<﹣2时,fx)<0,函数在[3,﹣2)上是减函数;当﹣2x<﹣1时,fx)>0,函数在[2,﹣1]上是增函数,

所以当x=﹣2时,函数有最小值4;当x=﹣3f(﹣3

x=﹣1时,f(﹣1)=5所以函数的最大值为5

所以m5n4

mn1

故答案为1

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