题目内容
(12分)已知气象台A处向西300km处,有个台风中心,已知台风以每小时40km的速度向东北方向移动,距台风中心250km以内的地方都处在台风圈内,问:从现在起,大约多长时间后,气象台A处进入台风圈?气象台A处在台风圈内的时间大约多长?(精确到0.1)(提供参考数据:)
象台A处约在2小时后进入台风圈,处在台风圈内的时间大约6小时37分.
解:如图建立直角坐标系,B为台风中心,处在台风圈内的界线为以B为圆心,半径为250的圈内,若t小时后,台风中心到达B1点,则B1(-300+40tCOS450,40tsin450),
于是,以B1为圆心,250为半径的圆的方程为
……………………4分
那么,台风圈内的点就应满足
若气象台A处进入台风圈,那么A点的坐标就
应满足上述关系式,把A点的坐标(0,0)代入上面不等式,
得 , ……………………8分
解得
即为 ;
所以, 气象台A处约在2小时后进入台风圈,处在台风圈内的时间大约6小时37分.
……………………12分
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