Question

5．设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{4n-2}{3n+4}$，则$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{50}{43}$．

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{2{a}_{7}}{2{b}_{7}}$=$\frac{13×\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}}{13×\frac{{b}_{1}+{b}_{13}}{2}}$=$\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}$，再由$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{4n-2}{3n+4}$，求出结果．

解答 解：由等差数列的性质可得$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{2{a}_{7}}{2{b}_{7}}$=$\frac{13×\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}}{13×\frac{{b}_{1}+{b}_{13}}{2}}$=$\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}$，
又$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{4n-2}{3n+4}$，
∴$\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}$=$\frac{4×13-2}{3×13+4}$=$\frac{50}{43}$．
故答案为：$\frac{50}{43}$．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{2{a}_{7}}{2{b}_{7}}$=$\frac{13×\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{2}}{13×\frac{{b}_{1}+{b}_{13}}{2}}$=$\frac{{S}_{13}}{{T}_{13}}$是解题的关键，属于基础题．