题目内容

(2005•温州一模)定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=1,公积为2,则这个数列的前n项的和Sn=
3n
2
,n是正偶数
3n-1
2
,n是正奇数
3n
2
,n是正偶数
3n-1
2
,n是正奇数
分析:由题意可得,anan+1=2,由递推公式可先求解数列的通项公式,结合数列的周期性的特点可求和
解答:解:由题意可得,anan+1=2,
∵a1=1
∴a2=2,a3=1,a4=2
an=
1,n为奇数
2, n为偶数

当n为正偶数是,Sn=1+2+1+2+…+1+2=
n
2
=
3n
2

当n为正奇数时,Sn=1+2+1+2+…+(1+2)+1=
3(n-1)
2
+1
=
3n-1
2

故答案为:Sn=
3n
2
,n为正偶数
3n-1
2
,n为正奇数
点评:此题的思想方法要抓住给出的信息,观察数列的规律,总结出项数与项之间的关系,求出通项公式,求数列前n项和时需要分类讨论,一定清楚奇数项数与偶数项数,否则容易出错.
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