题目内容

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处,且此圆与直线3x+4y-1=0相切,则圆的方程是
x2+(y+
1
16
)2=
1
16
x2+(y+
1
16
)2=
1
16
分析:根据抛物线的焦点确定圆心;由于圆与直线相切,圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径,根据点与直线的距离公式确定圆的半径,从而确定出圆的方程.
解答:解:抛物线y=-4x2,可化为x2=-
y
4
,所以焦点坐标为(0,-
1
16
),
则圆心坐标为(0,-
1
16
),
又圆与已知直线3x+4y-1=0相切,则圆心到直线的距离d=r=
|4×(-
1
16
)-1|
5
=
1
4

所以圆的标准方程为x2+(y+
1
16
)
2
=
1
16

故答案为:x2+(y+
1
16
)
2
=
1
16
点评:本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,会根据圆心和半径写出圆的标准方程,属于中档题.
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