题目内容
若一个圆的圆心在抛物线y=-4x2的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是 ．
【答案】分析：根据抛物线的焦点确定圆心；由于圆与直线相切，圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程．
解答：解：抛物线y=-4x2，可化为x2=-
，所以焦点坐标为（0，-
），
则圆心坐标为（0，-
），
又圆与已知直线3x+4y-1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=
=
，
所以圆的标准方程为
．
故答案为：
点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题．
解答：解：抛物线y=-4x2，可化为x2=-
，所以焦点坐标为（0，-），则圆心坐标为（0，-
），又圆与已知直线3x+4y-1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=
=，所以圆的标准方程为
．故答案为：
点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题．
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