若n∈N*.且3C${\;} {n-1}^{n-5}$=5A${\;} {n-2}^{2}$.则n的值为( )A．8B．9C．10D．11 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．若n∈N^*，且3C${\;}_{n-1}^{n-5}$=5A${\;}_{n-2}^{2}$，则n的值为（　　）

A．

8

B．

9

C．

10

D．

11

分析根据组合数与排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．

解答解：∵n∈N^*，且3C${\;}_{n-1}^{n-5}$=5A${\;}_{n-2}^{2}$，
∴3•$\frac{（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）}{4×3×2×1}$=5×（n-2）（n-3），
即（n-1）（n-4）=40，
化简得n²-5n-36=0；
解得n=9或n=-4（不合题意，舍去），
∴n的值为9．
故选：B．

点评本题考查了组合数与排列数公式的应用问题，是基础题目．

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