Question

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（—3，4），且法向量为的直线（点法式）方程为类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3）且法向量为的平面（点法式）方程为        。（请写出化简后的结果）

Answer 1

试题分析：根据法向量的定义，若为平面α的法向量，则⊥α，任取平面α内一点P（x，y，z），
则⊥，∵=（1-x，2-y，3-z），=(-1，-2，1)，
∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0，
即：x+2y-z-2=0，
故答案为。
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。⊥，则·=0.