题目内容

在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若,则的最小值是      
-2

试题分析:
由题意画出草图分析,由于在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,所以=2,所以•2,而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解:由题意画出草图:

由于点M为△ABC中边BC的中点,∴=2
•()=•2=﹣2|OA|•|OM|.
∵O为中线AM上的一个动点,即A、O、M三点共线
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 (当且仅当“OA=OM“时取等号)⇒|OA|•|OM|≤1,
•2=﹣2|OA|•|OM|≥﹣2,所以则的最小值为﹣2.
故答案为-2.
点评:该试题考查了三角形的中线以及向量的平行四边形法则的运用,属于基础题。
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