题目内容

已知函数,f(x)=
log3x   x>0
2-x       x≤0
,若f(f(-3))∈[k,k+1),k∈Z,则k=
 
,当f(x)=1时,x=
 
分析:由已知中分段函数的解析式,f(x)=
log3x   x>0
2-x       x≤0
,我们将x=-3代入可求出f(-3),再代入f(f(-3)),根据对数的性质,易得到f(f(-3))的范围,进而得到k值,分别讨论两种情况下f(x)=1时,x的值,并根据对应x的取值范围进行检验,即可得到答案.
解答:解:∵f(x)=
log3x   x>0
2-x       x≤0

∴f(f(-3))=f(8)=log38
又∵log33<log38<log39
∴1<log38<2
故若f(f(-3))∈[k,k+1),k∈Z,k=1
若log3x=1,则x=3,满足要求;
若2-x=1,则x=0,不满足要求;
故当f(x)=1时,x=3
故答案为:1,3
点评:本题考查的知识点是分段函数的函数值,及分段函数给值求值问题,分段函数分段处理,是解答此类问题常用的方法.
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