题目内容
已知函数,
。
(Ⅰ)求在区间
的最小值;
(Ⅱ)求证:若,则不等式
≥
对于任意的
恒成立;
(Ⅲ)求证:若,则不等式
≥
对于任意
的
恒成立。
解(Ⅰ): ………………………………………………1分
①若
∵,则
,∴
,即
。
∴在区间
是增函数,故
在区间
的最小值是
。……3分
②若
令,得
.
又当时,
;当
时,
,
∴在区间
的最小值是
………………………………5分
综上,当时,
在区间
的最小值是
,当
时,
在区间
的最小值是
。………………………………………………………………6分(Ⅱ)证明:当
时,
,则
,
……………………………………………………………………………………………7分
∴,
当时,有
,∴
在
内是增函数,
∴,
∴在
内是增函数,
∴对于任意的,
恒成立。…………………………………1
0分
(Ⅲ)证明:
,
令
则当时,
≥
,……………………………………………………12分
令,则
,
当时,
;当
时,
;当
时,
,
则在
是减函数,在
是增函数,
∴,∴
,
∴,即不等式
≥
对于任意的
恒成立。………………………15分

练习册系列答案
相关题目

π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|