题目内容
在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为 (φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin
=
m(m为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为________.
【解析】由已知可得椭圆标准方程为=1(a>b>0).
由ρsin =
m可得ρsin θ+ρcos θ=m,即直线的普通方程为x+y=m.又圆的普通方程为x2+y2=b2,不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0),则得c=m.又因为直线l与圆O相切,所以
=b,因此c=
b,即c2=2(a2-c2).整理,得
=
,故椭圆C的离心率为e=
.

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