题目内容

在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为 (φ为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin m(m为非零常数)ρb.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为________

 

【解析】由已知可得椭圆标准方程为1(a>b>0)

ρsin m可得ρsin θρcos θm,即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2,不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0),则得cm.又因为直线l与圆O相切,所以b,因此c b,即c22(a2c2).整理,得,故椭圆C的离心率为e.

 

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