Question

5．设$\frac{π}{4}$＜α$＜\frac{π}{2}$，角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a，b，c，由图比较a，b，c的大小；如果$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，则a，b，c的大小关系又如何？（作图并有比较的过程）

Answer 1

分析 根据角的范围分别作出正弦弦MP，余弦线OM，正切线AT，再根据符号和长度比较大小．

解答 解（1）当α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）时，角α的三角函数线如右图1，
正弦弦MP，a=MP（正），
余弦线OM，b=OM（正），
正切线AT，c=AT（正），
由图可知，|AT|＞r=1，|OM|＜|PM|＜1，
所以，AT＞MP＞OM，
即b＜a＜c．
（2）当α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）时，角α的三角函数线如右图2，
正弦弦MP，a=MP（正），
余弦线OM，b=OM（负），
正切线AT，c=AT（负），
由图可知，|AT|＞r=1，|OM|＜|PM|＜1，
再根据它们的符号知，c＜b＜a．

点评 本题主要考查了三角函数线的作法，以及运用三角函数线比较三角函数值的大小，属于基础题．