题目内容

17．设数列{an}的前n项和Sn，a203-a204=a202=1，an+an+1+an+2=4，则S200等于（　　）
A．264B．267C．266D．265

分析 an+an+1+an+2=4，可得a202+a203+a204=4，又a203-a204=a202=1，解得a202，a203，a204．则S200=S3×66+2，即可得出．

解答 解：∵an+an+1+an+2=4，
∴a202+a203+a204=4，又a203-a204=a202=1，
解得a202=1，a203=2，a204=1．
则S200=S3×66+2=66×（1+2+1）+（1+2）=267．
故选：B．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求曲线C，直线l的普通方程；
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A．[-$\frac{7}{8}$，0）∪（$\frac{{e}^{2}1{n}^{2}2}{4}$，1]B．[-$\frac{7}{8}$，0）∪（$\frac{1}{e}$，1]
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