Question

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，过右焦点F₁作垂直于x轴的直线l，该双曲线的渐近线与直线l₂所围成的三角形的面积记为S，则S的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先求出双曲线的几何量，再求出面积S即可．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的实轴长为2，焦距为4，
∴a=1，c=2，
∴b=$\sqrt{3}$，
双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
x=2时，y=±2$\sqrt{3}$，∴S=$\frac{1}{2}×2×4\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．