题目内容

11.已知三个数x,y,z满足$\frac{xy}{x+y}=-3,\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{3},\frac{zx}{z+x}=-\frac{4}{3},\frac{xyz}{xy+yz+zx}$=-6.

分析 $\frac{xy}{x+y}=-3$,$\frac{yz}{y+z}$=$\frac{4}{3}$,$\frac{zx}{z+x}$=$-\frac{4}{3}$,可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$=$\frac{3}{4}$,$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}$=-$\frac{3}{4}$,相加可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=-$\frac{1}{6}$.代入即可得出.

解答 解:∵$\frac{xy}{x+y}=-3$,$\frac{yz}{y+z}$=$\frac{4}{3}$,$\frac{zx}{z+x}$=$-\frac{4}{3}$,
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=-$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$=$\frac{3}{4}$,$\frac{1}{x}+\frac{1}{z}$=-$\frac{3}{4}$,
联立解得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=-$\frac{1}{6}$.
∴$\frac{xyz}{xy+yz+xz}$=$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$=-6.
故答案为:-6.

点评 本题考查了代数式的计算化简,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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