题目内容
【题目】某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)请分析函数y= +1是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用函数模型y= 作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
【答案】
(1)解:对于函数模型y=f(x)= +1,
当x∈[10,1 000]时,f(x)为增函数,
f(x)max=f(1 000)= +1=
+1<9,所以f(x)≤9恒成立,
又因为当x∈[10,1 000]时f(x)﹣ =﹣
+1≤f(10)=﹣
<0,
所以f(x)≤ 恒成立,
故函数模型y= -3+1符合公司要求
(2)解:对于函数模型y=g(x)= ,即g(x)=10﹣
,
当3a+20>0,即a>﹣ 时递增,
为使g(x)≤9对于x∈[10,1 000]恒成立,
即要g(1 000)≤9,3a+18≥1 000,即a≥ ,
为使g(x)≤ 对于x∈[10,1 000]恒成立,
即要 ≤5,即x2﹣48x+15a≥0恒成立,
即(x﹣24)2+15a﹣576≥0(x∈[10,1 000])恒成立,又24∈[10,1 000],
故只需15a﹣576≥0即可,
所以a≥ .
综上,a≥ ,故最小的正整数a的值为328
【解析】(1)设奖励函数模型为y=f(x),根据“奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,说明在定义域上是增函数,且奖金不超过9万元,即f(x)≤9,同时奖金不超过投资收益的20%.即f(x)≤ .(2)先将函数解析式进行化简,然后根据函数的单调性,以及使g(x)≤9对x∈[10,1000]恒成立以及使g(x)≤
对x∈[10,1000]恒成立,建立不等式,求出相应的a的取值范围.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限(年)和所支出的维修费用
(千元)由如表的统计资料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
(1)画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关;如果线性相关,求回归直线方程;
(2)若使用超过8年,维修费用超过1.5万元时,车主将处理掉该车,估计第10年年底时,车主是否会处理掉该车?
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