题目内容

已知偶函数满足:当时,,当时,.
(Ⅰ).求表达式;
(Ⅱ).若直线与函数的图像恰有两个公共点,求实数的取值范围;
(Ⅲ).试讨论当实数满足什么条件时,直线的图像恰有个公共点,且这个公共点均匀分布在直线上.(不要求过程)
(Ⅰ).;(Ⅱ).  (Ⅲ).当时,
时, 此时; 当时,
此时.

试题分析:(1)由为偶函数,则有,又因为当,所以当时,即可求出 .当时,同理可求出此时的.(2)画出的大致图像,由图1易知,当时,函数恰有两个交点,所以当时,函数无交点,易得当时恒成立,当时,则有,即可求出.
时,函数的图像如图2所示,此时直线的图像若恰有个公共点,且这个公共点均匀分布在直线上,则易知时符合题意,设时由左到右的两个交点的横坐标分别为,由函数的对称性易知,,此时.其他情况同理即可求出.

图1                                 图2
试题解析:(1)为偶函数,则有
时,
时,
故有
(2)如下图,当时,由图像易知函数恰有两个交点
时,函数无交点

时,此时符合题意
时,由
可得
由偶函数的对称性可知时,
时的情况相同
故综上:

(3)当时,
时, 此时   
时,
此时
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网