Question

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：由切线CD的长，及AB的长，故可用切割线定理，求出DB的长，分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段AC的长．
解答：解：由切割线定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，
DB²+3DB-28=0，
得DB=4．
∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴，
AC==
则答案为：
点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．