题目内容
(2013•朝阳区一模)如图,圆O是△ABC的外接圆,过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D.若CD=
,AB=AC=2,则线段AD的长是
3 |
1
1
;圆O的半径是2
2
.分析:①由切割线定理得CD2=DA•DB,即可得出DA;②由余弦定理可得∠DCA,利用弦切角定理可得∠ABC=∠DCA,再利用正弦定理得2R=
即可.
AC |
sin∠ABC |
解答:解:①∵CD是⊙O的切线,由切割线定理得CD2=DA•DB,CD=
,DB=DA+AB=DA+2,
∴(
)2=DA(DA+2),又DA>0,解得DA=1.
②在△ACD中,由余弦定理可得cos∠ACD=
=
=
,
∵0<∠ACD<π,∴∠ACD=
.
根据弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=
.
由正弦定理可得2R=
=
=4,∴R=2.
故答案分别为1,2.
3 |
∴(
3 |
②在△ACD中,由余弦定理可得cos∠ACD=
AC2+CD2-DA2 |
2AC•CD |
22+(
| ||
2×2×
|
| ||
2 |
∵0<∠ACD<π,∴∠ACD=
π |
6 |
根据弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=
π |
6 |
由正弦定理可得2R=
AC |
sin∠ABC |
2 | ||
sin
|
故答案分别为1,2.
点评:熟练掌握切割线定理、弦切角定理、正弦定理、余弦定理是解题的关键.
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