Question

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

7

，AB=BC=3．AC的长为

 

．

Answer 1

分析：由切线CD的长，及AB的长，故可用切割线定理，求出DB的长，分析图中各线段之间的关系，易得△DBC∽△DCA，然后根据三角形相似的性质，不难得到线段对应成比例，由此不难得到线段AC的长．

解答：解：由切割线定理得：DB•DA=DC²，即DB（DB+BA）=DC²，
DB²+3DB-28=0，
得DB=4．
∵∠A=∠BCD，
∴△DBC∽△DCA，
∴

BC

CA

=

DB

DC

，
AC=

BC•DC

DB

=

3•2 7

4

=

3 7

2

则答案为：

3 7

2

点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．