题目内容
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2| 7 |
分析：由已知CD是过点C圆的切线，根据切割线定理及已知中CD=2
，AB=3，易求出BD的长，进而求出AD的长，由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D是△DCB与△DAC的公共
角，我们易得∴△DCB∽△DAC根据三角形相似对应边成比例，我们即可求出AC的长．
| 7 |
角，我们易得∴△DCB∽△DAC根据三角形相似对应边成比例，我们即可求出AC的长．
解答：解：∵CD是过点C圆的切线
DBA为圆的割线
由切割线定理得：
CD2=DB•DA
由CD=2
，AB=3
解得BD=4
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•DC
由BC=3，DA=7，CD=2
，得
AC=
故答案为：4，
DBA为圆的割线
由切割线定理得：
CD2=DB•DA
由CD=2
| 7 |
解得BD=4
由弦切角定理可得：∠DCB=∠A，又由∠D=∠D
∴△DCB∽△DAC
∴BC•DA=AC•DC
由BC=3，DA=7，CD=2
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AC=
3
| ||
| 2 |
故答案为：4，
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查的知识点是切割线定理，弦切角定理，三角形相似的判定与性质，要求线段的长，我们一般要要先分析已知线段与未知线段的位置关系，再选择恰当的定理或性质进行解答．
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