题目内容

(1)求证:AP是圆O的切线;
(2)若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长.
分析:(1)由题意可知AE⊥BC且BE=CE,得出AE经过圆心O,只要证明AP⊥AE即可;
(2)可通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长.
(2)可通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长.
解答:
证明:(1)过点A作AE⊥BC,交BC于点E,
∵AB=AC,
∴AE平分BC,
∴点O在AE上.(2分)
又∵AP∥BC,
∴AE⊥AP,
∴AP为圆O的切线.(4分)
解:(2)∵BE=
BC=4,
∴OE=
=3,
又∵∠AOP=∠BOE,∠P=∠OBE
∴△OBE∽△OPA,(6分)
∴
=
.
即
=
.
∴AP=
.(8分)

∵AB=AC,
∴AE平分BC,
∴点O在AE上.(2分)
又∵AP∥BC,
∴AE⊥AP,
∴AP为圆O的切线.(4分)
解:(2)∵BE=
1 |
2 |
∴OE=
OB2-BE2 |
又∵∠AOP=∠BOE,∠P=∠OBE
∴△OBE∽△OPA,(6分)
∴
BE |
AP |
OE |
OA |
即
4 |
AP |
3 |
5 |
∴AP=
20 |
3 |
点评:本题考查了与圆有关的比例线段、切线的判定,先要证明AE经过圆心,再证明垂直即可.求AP的长,注意与已知线段相关的三角形联系,找准相似三角形.

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