题目内容

如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．

(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：①②③求点G的横坐标的取值范围．

(Ⅰ) 以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，动点M的轨迹方程为.

(Ⅱ点G的横坐标的取值范围为(0，）.


解析:

(Ⅰ) 以A点为坐标原点，l1为x轴，建立如图所示的坐标系，则D(1，0)，B(4，0)，设M（x，y），

则N（x，0）.  

∵|BN|=2|DM|，    ∴|4－x|=2,

整理得3x2+4y2=12,    ∴动点M的轨迹方程为.

(Ⅱ)∵

∴A、D、G三点共线，即点G在x轴上；又∵∴H点为线段EF的中点；又∵∴点G是线段EF的垂直平分线GH与x轴的交点。       

设l：y=k(x－1)(k≠0)，代入3x2+4y2=12得

(3+4k2)x2－8k2x+4k2－12=0，由于l过点D(1，0)是椭圆的焦点，

∴l与椭圆必有两个交点，

设E(x1，y1)，F(x2，y2)，EF的中点H的坐标为（x0，y0），

∴x1+x2=，x1x2=  ，      

x0= = ，y0=k(x0－1)= ，   

∴线段EF的垂直平分线为

y－ y0 =－  (x－x0)，令y=0得，

点G的横坐标xG = ky0+x0 = + =

= －，

∵k≠0，∴k2>0，∴3+4k2>3，0<<，∴－<－<0，

∴xG= －(0，）

∴点G的横坐标的取值范围为(0，）.

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精英家教网如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1．以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．
如图，直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
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(Ⅱ)过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：①②③求点G的横坐标的取值范围．

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