题目内容

(2013•广东模拟)一几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为
80
3
80
3
分析:由三视图还原得到原几何体,然后等过分割几何体为两个三棱锥,由棱锥的体积得到原几何体的体积.
解答:解:由三视图可得原几何体如图,
其中底面ABCD为边长为4的正方形,AF,DE均与底面垂直,
且AF=2,DE=4.
求该几何体的体积,可连结BD,
则VABCDEF=VE-BCD+VB-ADEF
=
1
3
SBCD•DE+
1
3
SADEF•AB

=
1
3
×
1
2
×4×4×4+
1
3
×
1
2
(2+4)×4×4

=
80
3

故答案为
80
3
点评:本题考查了由三视图求原几何体的体积,考查了由三视图还原原几何体,由三视图还原原几何体,首先看俯视图,然后结合主视图和左视图得原图形,训练了利用分割图形法求几何体的体积,是基础题.
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