题目内容

（2013•广东模拟）已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，点P为BC边所在直线上的一个动点，则
AP
•(
AB
+
AC
)满足（　　）
分析：取BC的中点D，则AD=
42-(2
3
)2
=2，由平行四边形法则，
AB
+
AC
=2
AD
，故
AP
•(
AB
+
AC
)=2
AP
•
AD
，由此能求出结果．
解答：解：取BC的中点D，则AD=
42-(2
3
)2
=2，
由平行四边形法则，
AB
+
AC
=2
AD
，
∴
AP
•(
AB
+
AC
)
=2
AP
•
AD

=2×|
AP
|×|
AD
|cos∠PAD
=2|
AD
|2
=2×4
=8．
故选C
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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