若直线y=x+t与曲线y=ex相切.则t=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若直线y=x+t与曲线y=e^x相切，则t=1．

分析设切点为（x₀，y₀），求出导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论．

解答解：设切点为（x₀，y₀），则y₀=e^x₀，
∵y′=（e^x）′=e^x，∴切线斜率k=e^x₀，
又点（x₀，y₀）在直线上，代入方程得y₀=t+x₀，
由e^x₀=1，
解得x₀=0，y₀=1，
∴t=1．
故答案为：1．

点评本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．已知tanα=-2，则$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α}}$的值等于$\frac{13}{3}$．

9．若函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）的对称轴完全相同，则函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在[0，π]上的递增区间是（　　）

16．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₇=7，S₁₅=75，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{S_n}{n}$，求证数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n．

6．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”发生的概率为（　　）

13．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$
（1）求函数y=f（-2x）+1的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=8，sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{16}$，求△ABC的面积．

10．已知f（x）=x³-ax在（-∞，-1]上递增，则a的取值范围是（　　）

11．已知数列{a_n}满足递推关系a_n=2a_n-1+3（n∈N^*），且a₁=-2，则a₄=5．

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