题目内容
9.若函数f(x)=2sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)与g(x)=2cos(2x-$\frac{π}{4}$)的对称轴完全相同,则函数f(x)=2sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)在[0,π]上的递增区间是 ( )A. | [0,$\frac{π}{8}$] | B. | [0,$\frac{π}{4}$] | C. | [$\frac{π}{8}$,π] | D. | [$\frac{π}{4}$,π] |
分析 求出函数g(x)的对称轴,然后求出ω的值,利用三角函数的单调性进行求解即可.
解答 解:由2x-$\frac{π}{4}$=kπ得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$,
即函数f(x)的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$,
由ωx+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$得x=$\frac{kπ}{ω}+\frac{π}{4ω}$,
则ω=2,
即f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{4}$),
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$,k∈Z,
∵x∈[0,π],
∴当k=0时,-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$,
即0≤x≤$\frac{π}{8}$,
则函数f(x)在[0,π]上的递增区间是[0,$\frac{π}{8}$],
故选:A
点评 本题主要考查三角函数单调区间的求解,根据函数的对称性求、求出对称轴和ω是解决本题的关键.
练习册系列答案
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18.已知函数f(x)=$\frac{{e}^{x}}{x}$,则x>0时,f(x)( )
A. | 有极大值,无极小值 | B. | 有极小值,无极大值 | ||
C. | 既有极大值,又有极小值 | D. | 既无极大值也无极小值 |
14.已知函数f(x)=2sin(x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则2cos(2φ+$\frac{π}{3}$)等于( )
A. | -$\sqrt{3}$ | B. | -1 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1 |
19.通过随机询问某校110名高中生在购买食物时是否看营养说明,得如下列联表:
(1)从这50名女生中按是否看营养说明分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
(2)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购物时看营养说明有关系”${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,参考数据:
男 | 女 | 总计 | |
看营养说明 | 50 | 30 | 80 |
不看营养说明 | 10 | 20 | 30 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
(2)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与在购物时看营养说明有关系”${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,参考数据:
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |