题目内容
【题目】如图,已知矩形
所在的平面,
分别为
的中点,
.
(1)求证: 平面
;
(2)求与面
所成角大小的正弦值;
(3)求证: 面
.
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【解析】试题分析:(1)取的中点
,利用平几知识证四边形
是平行四边形.即得
.再根据线面平行判定定理得
平面
;(2)由
矩形
得
即为
与面
所成角,再解直角三角形得
与面
所成角的正弦值(3)由等腰三角形性质得
,再根据
矩形
得
而
,所以根据线面垂直判定定理得
平面
,即得
,因此
平面
.最后根据
,得
面
.
试题解析:解:
记中点为
,易得
平行且等于
,
(1)证明:如图,取的中点
,连结
,
则有,且
,
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面
;
(2)易得即为
与面
所成角,
,所以,
与面
所成角大小的正弦值为
;
(3)证明:∵平面
平面
平面
.
∴,
∵,
∴平面
,
又∵平面
,∴
,
∵,
为
中点,
∴,又∵
,
∴平面
.
∵,
∴平面
.
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