题目内容

((14分)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙两种措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲乙两种方案单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少。(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
解:1)不采取预防措施时,总费用即损失的期望为400*0.3=120(万元);
2)若单独采取措施甲,则预防措施费用为45万元,发生突发事件的概率为1-0.9=0.1,损失的期望值为400*0.1=40(万元),总费用为45+40=85(万元);
3)若单独采取措施乙,则预防措施费用为30万元,发生突发事件的概率为1-0.85=0.15,损失的期望值为400*0.15=60(万元),总费用为30+60=90(万元);
4)若联合采用甲、乙两种预防措施,则预防措施费用为45+30=75(万元),发生突发事件的概率为(1-0.9)(1-0.85)=0.015,损失的期望值为400*0.015=6(万元),总费用为75+6=81(万元)。
综合1)、2)、3)、4),比较其总费用可知,应选择联合采用甲、乙两种预防措施,可使总费用最少。
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