题目内容
【题目】如图，三棱柱
的所有棱长均为2，底面
侧面
， 
， 
为
的中点， 
.
（1）证明： 
.
（2）若
是
棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1））取
的中点
，连接
，易证
为平行四边形，从而
.由底面
侧面
，可得
侧面
，即
，又侧面
为菱形，所以
，从而
平面
，可证得AB1⊥A1P．
（2）以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.利用向量法求解．
试题解析;（1）取
的中点
，连接
，易证
为平行四边形，从而
.由底面
侧面
，底面
侧面
， 
， 
底面
，所以
侧面
，即
侧面
，又
侧面
，所以
，又侧面
为菱形，所以
，从而
平面
，因为
平面
，所以
.
（2）由（1）知， 
， 
， 
，以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.
因为侧面
是边长为2的菱形，且
，所以
， 
， 
， 
， 
， 
，得
.设
，得
，所以
，所以
.而
.所以
，解得
.所以
， 
， 
.设平面
的法向量
，由
得
，取
.而侧面
的一个法向量
.设二面角
的大小为
.则
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【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：
(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
(2)根据以上统计数据填写下面的2
2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
参考数据：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
