题目内容
【题目】如图,三棱柱的所有棱长均为2,底面
侧面
,
,
为
的中点,
.
(1)证明: .
(2)若是
棱上一点,满足
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1))取的中点
,连接
,易证
为平行四边形,从而
.由底面
侧面
,可得
侧面
,即
,又侧面
为菱形,所以
,从而
平面
,可证得AB1⊥A1P.
(2)以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
.利用向量法求解.
试题解析;(1)取的中点
,连接
,易证
为平行四边形,从而
.由底面
侧面
,底面
侧面
,
,
底面
,所以
侧面
,即
侧面
,又
侧面
,所以
,又侧面
为菱形,所以
,从而
平面
,因为
平面
,所以
.
(2)由(1)知, ,
,
,以
为原点,建立如图所示的空间直角坐标系
.
因为侧面是边长为2的菱形,且
,所以
,
,
,
,
,
,得
.设
,得
,所以
,所以
.而
.所以
,解得
.所以
,
,
.设平面
的法向量
,由
得
,取
.而侧面
的一个法向量
.设二面角
的大小为
.则
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,并得到如图所示的频率分布直方图,在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示:
(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |