题目内容
【题目】若（x+ 
）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y= 
x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为 ．
【答案】
【解析】解：∵（x+ 
）n的展开式中各项的系数之和为81，
∴令x=1，可得3n=81，
解得n=4，
（x+ ）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r2rx4﹣2r，
令4﹣2r=0，解得r=2，
∴展开式中常数项为a=C4222=24；
∴直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=
（4x﹣x2）dx=（2x2﹣ 
x3） 
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】通过灵活运用定积分的概念，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限即可以解答此题．
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