Question

【题目】若（x+ ）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y= x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵（x+ ）n的展开式中各项的系数之和为81，

∴令x=1，可得3n=81，

解得n=4，

（x+ ）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r2rx4﹣2r，

令4﹣2r=0，解得r=2，

∴展开式中常数项为a=C4222=24；

∴直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣ x3） = ．

所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用定积分的概念，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限即可以解答此题．