Question

若数列{a_n}满足（p为常数，n≥2，n∈N^*），则称数列{a_n}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列，a₁≠a₂，设集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为

1. A.
   64
2. B.
   63
3. C.
   32
4. D.
   31

Answer 1

B
分析：根据正数等方差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列，a₁≠a₂，确定数列的通项，利用裂项法求和，可得A中的整数元素为1，2，3，4，5，6，即可求得结论．
解答：设数列{a_n}为正数等方差数列，p为公方差，则
，，，
∴
∵a₁=1，∴a₂=，a₅=
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴1+p=
∴p=0或p=2
∵a₁≠a₂，∴p=2
∴a_n==
∴==（-）
∴=（-1）
∴A中的整数元素为1，2，3，4，5，6
∵A的非空子集B，若B的元素都是整数，
∴集合A中的完美子集的个数为2⁶-1=63
故选B．
点评：本题考查新定义，考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．