题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且
f(x)
g(x)
=ax（a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、
3
5
D、
5
3
分析：利用商的导数的运算法则求出
f(x)
g(x)
的导函数，由已知判断出导函数小于0，判断出函数递减；求出a的范围，求出函数值代入已知的等式，求出a的值．
解答：解：∵[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2

又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
[
f(x)
g(x)
]′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
[g(x)]2
＜0
∴
f(x)
g(x)
为减函数
∴0＜a＜1
∵
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
即a+a-1=
5
2

解得a=
1
2

故选B
点评：本题考查商的导数运算法则、考查利用导函数的符号判断函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15 
16
的概率是（　　）
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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