题目内容
设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设
是曲线C上的点，且
成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。
【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。
【答案】
解：（1）设
，则由
得P为MN的中点，
所以
…………1分
又
，…………3分
…………5分
（2）由（1）知
为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点
到F的距离等于其到准线的距离，即
…………6分
故
，又
成等差数列
得
…………7分
直线
的斜率
…………9分
的中垂线方程为
…………10分
又的中点
在直线上，代入上式，得
…11分
故所求点B的坐标为
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
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=2
，
=0；
，
，
成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．
．
成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．